જો સમીકરણ x^2 - (sin alpha - 2)x - (1 + sin a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ છે.ધારો કે બીજો $x_1$ અને $x_2$ છે.બીજોના ગુણધર્મો મુજબ,$x_1 + x_2 = \sin \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ છે.ધારો કે બીજો $x_1$ અને $x_2$ છે.બીજોના ગુણધર્મો મુજબ,$x_1 + x_2 = \sin \alpha - 2$ અને $x_1 x_2 = -(1 + \sin \alpha)$ થાય.બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $S = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $S = (\sin \alpha - 2)^2 - 2(-(1 + \sin \alpha)) = \sin^2 \alpha - 4 \sin \alpha + 4 + 2 + 2 \sin \alpha = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha + 6$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે તેને $S = (\sin \alpha - 1)^2 + 5$ તરીકે લખી શકીએ.$\sin \alpha$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,પદ $(\sin \alpha - 1)^2$ ત્યારે ન્યૂનતમ થાય જ્યારે $\sin \alpha = 1$ હોય.આમ,$\sin \alpha = 1$ એટલે કે $\alpha = \frac{\pi}{2}$ થાય.

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $a^{2} x^{2}-3 a b x+2 b^{2}=0$ ના બીજ કયા છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

$a$ ની એવી કઈ શ્રેણી (range) છે જેના માટે $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (exclusive) આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module